Что такое неевклидова геометрия и как открытие Николая Лобачевского изменило науку? 
Фото: https://eponym.ru
«Он бросил вызов аксиоме»
Эйнштейн об открытии Н.И.Лобачевского.
195 лет назад (11 (23) февраля 1826 г.) на заседании физико-математического факультета Императорского Казанского университета Николай Иванович Лобачевский впервые представил общественности неевклидову геометрию.
Текст доклада «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» не сохранился, но известно, что в этот день ученый изложил основы новой геометрии, в которой нарушались общепринятые представления, в частности пятый постулат Евклида, гласящий, что две прямые, пересекающие друг друга, не могут быть одновременно параллельны третьей прямой (прим.: постулат изложен в формулировке Джона Плейфэра). До Лобачевского евклидова геометрия считалась единственной и незыблемой.
Николай Лобачевский заменил пятый постулат Евклида на противоположное утверждение: если из точки, не лежащей на прямой, выпустить все лучи, пересекающие эту прямую, то слева и справа эти лучи будут ограничены двумя предельным лучами, которые прямую уже не пересекут, но будут становиться к ней все ближе и ближе, а угол между этими предельными лучами будет строго меньше 180 градусов; то есть через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну прямую, параллельную данной (как у Евклида), а сколько угодно, причем эти прямые будут вести себя иначе, чем в трактовке Евклида.
Справка. Обычно в современных изложениях геометрии 5-й постулат Евклида заменяется на эквивалентную ему аксиому параллельных прямых (встречается уже у Прокла в V в. н. э.): через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, не пересекающуюся с данной. (Слово «прямая» здесь, как обычно в современной математике, обозначает бесконечную прямую).
Высказанная ученым идея о сходимости параллельных прямых (две параллельные прямые могут сначала сближаться, а потом удаляться) не произвела на присутствующих должного впечатления. Революционную неевклидову геометрию в России не поняли, Академия наук дала отрицательную оценку, а в журнале «Сын отечества» язвительно написали, что в ней отсутствует не только ученость, но и элементарный здравый смысл.
«Николай Иванович Лобачевский был гениальным ученым. Он был необычайно упорен. Будучи уже ректором университета, Лобачевский слыл среди коллег сумасшедшим из-за того, что придумал свою неевклидову геометрию. Позднее он ее издал, но параллельно, когда до нее уже додумались и другие люди», — рассказывал в беседе с «Научной Россией» академик РАН Владимир Захаров.
Геометрия Лобачевского стала толчком к переосмыслению природы пространства. Можно сказать, что работа ученого подготовила условия для создания общей теории относительности, ведь раньше у нас была только одна геометрия и одно понимание пространства, но это в корне изменилось благодаря нашему соотечественнику.
Спустя три года после выступления в Казанском университете Лобачевский опубликовал статью о своей геометрии в университетском журнале. Как уже отмечалось выше, поначалу многие отнеслись к работе ученого критически; потребовались годы, чтобы неевклидова геометрия отвоевала себе место под Солнцем.
Неевклидова геометрия в каком-то смысле разделила науку на до и после, но эта работа отнюдь не единственный вклад Николая Лобачевского в развитие научной мысли. Независимо от бельгийского математика Жерминаля Данделена Лобачевский разработал метод приближенного решения уравнений, уточнил понятие непрерывной функции, написал работы о тригонометрических рядах, предложил признак сходимости числовых рядов и опубликовал немало других важных трудов.
Подготовлено по материалам:
● Неевклидова геометрия Лобачевского — Валентина Кириченко
● Н. И. Лобачевский, Геометрические исследования по теории параллельных линий. Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания профессора В. Ф. Кагана. М. -Л., изд-во Академии Наук СССР, 1945.
● Николай Лобачевский – интересные факты об ученом на портале «Научная Россия».
● Евклид. Начала.
Источник: scientificrussia.ru
